Wyznaczanie obciążeń od fali i prądu morskiego
Określenie pola prędkości ze względu na fale i prądy
W ramach projektu Instytut Morski w Gdańsku wykonał analizę danych hydro-meteorologicznych dla określonego akwenu i wykonał obliczenia statystyczne, na podstawie których wyznaczone zostały podstawowe parametry fali i prądu morskiego [1].
W niniejszym projekcie założono, że czas eksploatacji konstrukcji będzie wynosił 30 lat z możliwością przedłużenia o lat 20, w związku z tym do analiz przyjęto parametry sztormu 50-cio letniego. Prędkości prądów morskich w Bałtyku są stosunkowo niewielkie. Na potrzeby projektu przyjęto prędkość prądu na powierzchni morza, 
jest to prędkość którą na rozpatrywanym akwenie raz na 50 lat.
Rys. 2 pokazuje widmo falowania dla uzyskane na podstawie danych statystycznych, natomiast Rys. 3 prezentuje rozkład prędkości prądu morskiego.
Rys. 2. Widmo falowania JONSWAP dla sztormu 50-letniego: Tp=11.3s ; HS=9.01 m; γ=4.14
Rys. 3. Rozkład prędkości prądu morskiego dla sztormu 50-cio letniego [1]
The resulting velocity field is a sum of the sea current velocity and of the velocity field due to wave:
U = Ucurr + Uwave |
(1) |
Całkowitą reakcję hydromechaniczną działającą na nieruchome ciało umieszczone w płynie o przepływie jednokierunkowym niestacjonarnym można wyrazić wzorem:
F= ½ ρCDAp|U|U+ρCMVb δU/δt |
(2) |
Gdzie Ap jest powierzchnią obiektu zrzutowaną na kierunek napływu (fali/prądu), Vb objętość obiektu, CD i Ca to odpowiednio współczynnik oporu oraz współczynnik masy wody towarzyszącej, U jest prędkością napływu, a ρ to gęstość wody. Współczynnik siły inercji dany jest wzorem.
CM =1+Ca
Powyższe równanie używane jest zasadniczo do obliczeń kształtów cylindrycznych.
W przypadku gdy mamy do czynienia z ruchem cząsteczek płynu wywołanym zjawiskiem falowania, to wzór ten może być stosowany gdy średnica cylindra jest nie większa niż około 20% of λ.
Współczynniki CM i CD zależą od czasu, geometrii obiektu, liczby Reynoldsa oraz historii przepływu (opisaną amplitudą zmian prędkości oraz okresem tych zmian). W praktyce współczynniki te są przedstawiane na wykresach w funkcji liczby Keulegana-Carpentera KC, oraz współczynnika β=D2/(vT) [2].
Wyznaczania współczynników i na drodze CFD
Wyznaczanie współczynników reakcji hydromechanicznej na drodze obliczeń CFD nie różni się w metodyce od metody doświadczalnej prowadzonej w U-kształtnym tunelu wodnym. Obliczenia przeprowadza się w dziedzinie o kształcie prostokątnego tunelu, w którym za pomocą odpowiednio zadanych warunków brzegowych generuje się przepływ, w który prędkość zmienia się zgodnie z funkcją sinus:
U(t) = Uαsin(ωt) |
(3) |
Równanie Morisona, możemy wtedy zapisać w następującej postaci:
F= ½ ρCDApUα2|sin(ωt)|sin(ωt) + ρCMVbUα ωcos(ωt) |
(4) |
W powyższym równaniu pierwszy człon reprezentujący siłę oporu zależy od funkcji sin2(ωt). Moduł tej siły osiąga maksimum dla ωt=1/2π,3/2π…, natomiast człon ten znika dla ωt=0,π,2π,…. Drugi człon równania to siła inercji, która zależy od funkcji cos(ωt). Moduł siły oporu osiąga maksimum, siła inercji równa się zero. Kiedy siła opór ma wartość zerową, to moduł siły inercji ma wartość maksymalną. Ta prawidłowość pozwala na wyznaczenie współczynników sił za pomocą poniższych wzorów:
Cm=F/(ρVbUαω) dla ωt=0,π,2π,…. |
(5) |
Cm=2F/(ρApUα2) dla ωt=1/2π,3/2π…, |
(6) |
Inną, bardziej zaawansowaną metodą jest szukanie na drodze optymalizacji takich wartości współczynników CD i CM , aby „teoretyczny” przebieg funkcji F(t) jak najlepiej zgadzał się z tym uzyskanym na drodze zaawansowanych obliczeń CFD.
Na rys. 5 pokazano uzyskany przebieg funkcji F(t). Wartości t, na podstawie których oblicza się CD oraz CM
Obliczenia CFD prowadzono dla konstrukcji gładkiej oraz chropowatej.
W przypadku konstrukcji gładkiej zastosowano model turbulencji k-ω SST, dla którego grubość warstwy przyściennej (w tym przypadku 0.003 mm) powinna być taka, aby parametr Y+ przyjmował wartości zbliżone do jedności. Siatkę obliczeniową oraz podział konstrukcji na “segmenty” pokazano na rys. 4
Obliczenia konstrukcji chropowatej wykonano zaś w oparciu o model turbulencji k-ξ, ze skalowalną funkcją ściany. W modelu tym pominięta zostaje lepka podwarstwa, zaś logarytmiczny profil prędkości zostaje obniżony o wartość ΔB, zależną od zadanej wielkości ziarna kr.
Rys. 4. Struktura siatki obliczeniowej oraz numeracja segmentów (regionów): r1, r2, r3, r4, r5. Obliczenia dla powierzchni gładkiej
Wyniki obliczeń CFD
W wyniku obliczeń CFD otrzymano wykresy sił hydromechanicznych indukowanych na określonych segmentach w funkcji czasu (Rys. 5). Na podstawie tych wykresów wyznaczono wartości współczynników CM i CD
Uzyskano również wizualizację przepływu w postaci linii prądu, na podstawie, na podstawie której można stwierdzić, że przepływ wokół segmentów r1, r2 i r3 był trójwymiarowy.
Wyniki obliczeń przedstawiono na wykresach CM (KC) oraz CD (KC) , pokazując również wartość parametru β – Rys. 7, 8 – powierzchnia gładka, Rys. 9, 10 – powierzchnia chropowata.
Rys. 5 Siły indukowane na konstrukcji wsporczej: T=12s, UA=2m/s.
Rys. 6. Linie prądu wokół konstrukcji wsporczej.
Rys. 7. Wykres współczynnika CM w funkcji KC dla kolejnych segmentów konstrukcji. Powierzchnia gładka
Rys. 8. Wykres współczynnika CD w funkcji KC dla kolejnych segmentów konstrukcji. Powierzchnia gładka
Rys. 9. Wykres współczynnika CM w funkcji KC dla kolejnych segmentów konstrukcji. Powierzchnia chropowata
Rys. 10. Wykres współczynnika CD w funkcji KC dla kolejnych segmentów konstrukcji. Powierzchnia chropowata
Obliczenia reakcji hydrodynamicznej
Widmo falowania o parametrach opisanych wyżej, odpowiada 50-cio letniemu sztormowi trwającemu 3 godziny. Dla tego widma “wylosowano” trzy funkcje falowania trwającego 1 godzinę. W obliczeniach uwzględniono obecność prądu morskiego o parametrach opisanych wyżej.
Wyniki obliczeń dla fali, dla której zanotowano maksymalne obciążenia konstrukcji pokazano poniżej. Rys. 11przedstawia wysokość swobodnej powierzchni w osi symetrii konstrukcji w funkcji czasu, natomiast Rys. 12 pokazuje wypadkową siłę poziomą działającą na konstrukcję. Moment gnący względem dna tej konstrukcji (z=-40 m) pokazuje Rys. 13:
Rys. 11. Falowanie w funkcji czasu
Rys. 12. Całkowita siła (na kierunku poziomym x) wywołana działaniem fali i prądu
Rys. 13. The total bending moment My (at z=-40m) induced on the structure by the wave and current