Metoda FDD

1) Eksploatacyjna analiza modalna – metoda FDD

a) opis metody

Metody analizy modalnej można podzielić na dwie kategorie: klasyczna analiza modalna (z ang. experimental modal analisys, EMA) oraz eksploatacyjna analiza modalna (z ang. Operational Modal Analysis, OMA). W klasycznej analizie modalnej wykorzystywane są zarówno sygnał wejściowy (wymuszenie) jak i wyjściowy (odpowiedź konstrukcji), podczas gdy eksploatacyjna analiza modalna bazuje jedynie na sygnale wyjściowym, czyli odpowiedzi konstrukcji.

Eksploatacyjna analiza modalna może być wykorzystywana do określania parametrów modalnych konstrukcji, dla których nie można zmierzyć wartości wymuszenia. Algorytmy wykorzystywane w tym przypadku opierają się na założeniu, że wymuszenie ma charakter stochastyczny. Dzieje się tak zazwyczaj w przypadku konstrukcji inżynierii lądowej (jak budynki, mosty, wieże) czy morskiej (jak konstrukcje typu offshore). W takim przypadku wymuszenie pochodzi od naturalnych, działających na nie sił, jak wiatr czy ruch drogowy. Warto również podkreślić, że duże konstrukcje bardzo trudno jest pobudzić do drgań wykorzystując wzbudniki stosowane w klasycznej analizie modalnej.

Ze względu na to, że eksploatacyjna analiza modalna jest przeprowadzana, w oparciu o odpowiedzi konstrukcji podczas jej eksploatacji, zatem można w ten sposób uzyskać jej rzeczywiste operacyjne charakterystyki modalne. Powoduje to, że metoda ta jest bardzo przydatna przy monitorowaniu stanu technicznego (z ang. Structural Health Monitoring) oraz detekcji uszkodzeń w dużych konstrukcjach.

Jedną z metod eksploatacyjnej analizy modalnej jest metoda FDD (z ang. Frequency Domain Decomposition Method). Metoda ta pozwala na określenie częstotliwości i postaci drgań własnych konstrukcji przy wykorzystaniu wymuszenia eksploatacyjnego (wiatr, falowanie). Dekompozycja macierzy gęstości spektralnej mocy pozwala na uzyskanie widma odpowiedzi, które może być podzielone na zbiór układów o jednym stopniu swobody, odpowiadającym pojedynczej postaci drgań własnych.

b) Zastosowania metody FDD do analizy danych pomiarowych z czujników światłowodowych typu FBG

Metodę FDD zastosowano do analizy danych pomiarowych uzyskanych z pomiarów czujnikami światłowodowymi typu FBG (z ang. fibre Bragg grating) na modelu konstrukcji wsporczej (tripod) turbiny wiatrowej. Badania przeprowadzano dla prób z wieloma wymuszeniami impulsowymi (laboratorium IMP PAN) oraz wymuszeniami falowymi (basen falowy – laboratorium CTO S.A.).

Na tripodzie zainstalowano układ czujników światłowodowymi typu FBG. Do analizy metodą FDD wykorzystano czujniki jednoosiowe. Schemat układu czujników przedstawiono na Rys. 1.

Rysunek 1. Schemat tripoda z zaznaczonymi jednoosiowymi czujnikami światłowodowymi typu FBG.Ze względu na kształt konstrukcji można ją podzielić na trzy części odpowiadające poszczególnym stronom (nogom) konstrukcji. Oznaczono je kolejnymi numerami w kierunku antyzegarowym rozpoczynając od nogi 1, czyli nogi z kołnierzem (Rys. 2), którego rozkręcenie symulowało wystąpienie uszkodzenia w postaci pęknięcia obwodowego.

Rysunek 2. Noga tripoda z zaznaczonym kołnierzem. Rozkręcony kołnierz symulował uszkodzenie.W analogiczny sposób podziału czujników wykorzystano do analizy FDD. Do analizy wybrano cztery zbiory czujników: zbiór (CC) zawierający wszystkie czujniki jednoosiowe oraz trzy zbiory (S1, S2, S3) z czujnikami z poszczególnych nóg – szczegóły w Tabela 1.

Tabela 1. Zbiory czujników światłowodowych typu FBG wykorzystane w analizie FDD

Symbol	Zbiór czujników
CC	ub1 1, ub1 2, ub2 1, ub2 2, ub3 1, ub3 2, pg1, pg2, pg3, ts1, ts2, ts3, ts 1a, ts 2a, ts 3a
S1	ub1 1, ub1 2, pg1, ts1, ts 1a
S2	ub2 1, ub2 2, pg2, ts2, ts 2a
S3	ub3 1, ub3 2, pg3, ts3, ts 3a

W ramach badań analizowano dwa stany techniczne konstrukcji: bez uszkodzenia (A1), z uszkodzeniem (A2) polegającym na całkowitym rozkręceniu kołnierza (Rys. 2) w stężeniu. Podczas analizy wykorzystano wartości odkształceń termo-mechanicznych ε_cs konstrukcji wyznaczonych na podstawie całych pomiarów jednoosiowymi czujnikami FBG. Przykładowe wartości odkształcenia przedstawiono na Rys. 3. Dane te były następnie przetwarzane z wykorzystaniem metody FDD.

Rysunek 3. Przykładowe wartości odkształcenia zarejestrowane przez czujniki światłowodowe typ FBG dla konstrukcji nieuszkodzonej, postawionej na podłodze.Zastosowanie procedury FDD pozwala na stworzenie wykresów częstotliwościowo-amplitudowych. Na Rys. 4 przedstawiono porównanie widmowych wartości własnych uzyskanych po dekompozycji metodą FDD (przypadek CC, S1, S2, S3) oraz sumy tych wartości. Można zauważyć, że kształt krzywej przedstawiającej sumę sygnału po dekompozycji jest zbliżony do kształtu krzywej dla pierwszych wartości własnych. Jednocześnie amplitudy dla częstotliwości widocznych dla sumy sygnału są dużo niższe niż dla pierwszych wartości własnych.

Rysunek 4. Przykład porównania widmowych wartości własnych uzyskanych po dekompozycji FDD (CC, S1, S2, S3) oraz ich sumy dla konstrukcji nieuszkodzonej, postawionej na podłodze.

Jak widać to na Rysunku 4 pierwsze widmowe wartości własne przenoszą najwięcej energii sygnału. W związku z tym można je wykorzystać do dalszej analizy – wyznaczenia częstotliwości drgań własnych oraz wymuszeń.
Na Rysunku 5 przedstawiono charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe uzyskane po dekompozycji FDD dla poszczególnych grup czujników: S1, S2, S3, CC dla dwóch przypadków (konstrukcja nieuszkodzona (A1) i konstrukcja uszkodzona (A2)).

Rysunek 5. Przykładowe wykresy amplitudowo częstotliwościowe dla czterech zbiorów FDD: A1 – konstrukcja nieuszkodzona, A2 – konstrukcja uszkodzona.Wykresy uzyskane dla konstrukcji nieuszkodzonej (A1) i uszkodzonej (A2) znacznie różną się od siebie. Pozwoliło to na stworzenie wskaźnika uszkodzenia.

c) Wskaźnik uszkodzenia

Na podstawie uzyskanych wyników analiz zaobserwowano, że ilość energii (określana jako pole pod krzywą) uzyskana dla poszczególnych przypadków różni się od siebie i może posłużyć do stworzenia wskaźnika.

Rysunek 6. Schematyczne przedstawienie wskaźnika.

2) metoda FDD – przykładowe wyniki

Pomiary w powietrzu – przykład

a) konstrukcja przykręcona do stołu antywibracyjnego

Rysunek 7. Przykładowy wynik dekompozycji FDD dla tripoda przykręconego do stołu antywibracyjnego: A1 – konstrukcja nieuszkodzona, A2 – konstrukcja uszkodzona, C3 –bez dodatkowego obciążenia.Na Rysunku 7 przedstawiono przykładowe wyniki dekompozycji FDD dla konstrukcji nieuszkodzonej i uszkodzonej. Wprowadzenie uszkodzenia powoduje we wszystkich przypadkach powstanie dodatkowych pików częstotliwościowych (82,4 Hz i 97,5 Hz), a dla zbiorów S2 i S3 zamiast dwóch częstotliwości (60 Hz i 64 Hz) pozostaje jedna (64 Hz). Wynik uzyskany dla zbioru czujników S1 (zawierającego czujniki z nogi z kołnierzem) różni się od pozostałych trzech, bowiem w zakresie częstotliwości wyższych niż 80 Hz widoczne są trzy piki zamiast czterech.

b) konstrukcja postawiona na podłodze

Rysunek 8. Przykładowy wynik dekompozycji FDD dla tripoda stojącego na podłodze: A1 – konstrukcja nieuszkodzona, A2 – konstrukcja uszkodzona, C1 – dodatkowe obciążenie (54 kg), C2 – dodatkowe obciążenie (34kg), C3 – bez dodatkowego obciążenia.Na Rysunku 8 przedstawiono przykładowe wykresy uzyskane po dekompozycji FDD dla konstrukcji postawionej na podłodze. Dla konstrukcji z uszkodzeniem (A2) charakterystyczne jest wystąpienie szerokiego piku w zakresie od ok. 60 do 80 Hz przy dodatkowym obciążeniu (C1, C2). Dla konstrukcji bez dodatkowego obciążenia (C3) pik ten ma wyraźniejsze maksimum.

pomiary w powietrzu – wskaźnik uszkodzeń

Rysunek 9. Wartości wskaźnika uszkodzenia dla konstrukcji stojącej na podłodze: C1 – dodatkowe obciążenie (54 kg), C2 – dodatkowe obciążenie (34kg), C3 – bez dodatkowego obciążenia.Dla konstrukcji uszkodzonej/nieuszkodzonej wyznaczono wartości wskaźnika uszkodzenia bazującego na zmianie ilości energii. Dla konstrukcji z dodatkowym obciążeniem (C1) po wprowadzeniu uszkodzenia wartości wskaźnika maleją dla wszystkich zbiorów czujników (S1, S2, S3, CC). Natomiast dla konstrukcji nieobciążonej wartości wskaźnika rosną po wprowadzeniu uszkodzenia niezależnie od wybranego zbioru czujników (S1, S2, S3, CC). Niestety na podstawie uzyskanych zmian wartości nie można w tym przypadku określić miejsca uszkodzenia.

Pomiary w wodzie (basen falowy) – przykład

Rysunek 10. Tripod stojący w basenie – wymuszenie falowe; laboratorium CTO S.A.

Na Rysunku 10 przedstawiono zdjęcie tripoda podczas badań z wymuszeniem falowym. Badania przeprowadzono na basenie w laboratorium CTO S.A. Podczas badań analizowano zachowanie się konstrukcji podczas wymuszenia falą regularną i nieregularną.

Fala regularna

Wykonano sześć pomiarów dla fal regularnych różniących się pomiędzy sobą wysokością fali oraz jej częstotliwością. Parametry wymuszeń zebrano w Tab. 2. Podczas badań kołnierz był skręcony, a noga nr 1 (z kołnierzem) skierowana wzdłuż basenu w kierunku generatora fal.

Tabela 2. Parametry fali regularnej

Nr pomiaru	f [Hz]	H [m]
1	1,48	0,01
2	1	0,2
3	1	0,2
4	1	0,1
5	1	0,1
6	fala stojąca

Każdy z pomiarów rozpoczynał się przed włączeniem generatora fal, a kończył po jego wyłączeniu. Amplitudy odkształceń dla fali o wysokości 0,01 m (pomiar 1) oraz dla fali stojącej (pomiar 6) wynoszą 1-3 µε. Natomiast amplitudy odkształceń dla fali o wysokości 0,1 m (pomiar 2 i 3) i 0,2 m (pomiar 4 i 5) wynoszą 1,5-4 µε. Mimo iż czułość urządzenia pomiarowego jest na poziomie 1-2µε możliwe jest określenie częstotliwości wszystkich wymuszeń zebranych w Tab. 2.

Rysunek 11. Przykładowy wynik dekompozycji FDD dla wymuszenia falą regularną

Fala nieregularna

Przeprowadzono również badania dla wymuszenia falą nieregularną. W tym przypadku do tripoda przykręcony był również wirnik. Parametry fali: wysokość H [m], okres T [s] i współczynnik wzmocnienia piku widma γ [s] zebrano w Tab. 3.

Tab. 3. Parametry fali nieregularnej.

Nr pomiaru	H [m]	T [s]	γ [s]
1, 6	0.16	1.4	4.36
2, 7	0.18	1.5	4.36
3, 8	0.20	1.6	4.36
4, 9	0.22	1.7	4.36
5, 10	0.23	1.787	4.36
11, 12	0.23	1.787	6

W tym przypadku analizowane były dwa rodzaje stanu konstrukcji: konstrukcja nieuszkodzona (kołnierz skręcony) i konstrukcja uszkodzona (kołnierz rozkręcony).

Rysunek 12. Przykładowy wynik dekompozycji FDD dla wymuszenia falą nieregularną – konstrukcja nieuszkodzonaRysunek 13. Przykładowy wynik dekompozycji FDD dla wymuszenia falą regularną – konstrukcja uszkodzona.

Wyznaczanie wskaźników

Na podstawie wykresów uzyskanych po dekompozycji FDD ustandaryzowanych sygnałów można zauważyć, że wielkości pól pod krzywymi różnią się od siebie dla konstrukcji nieuszkodzonej (kołnierz skręcony) oraz konstrukcji z uszkodzeniem (kołnierz rozkręcony). Można to wykorzystać do detekcji uszkodzenia. Na Rys. 14 przedstawiono wartości wskaźnika dla wszystkich wartości wymuszenia falą nieregularną. Widoczne różnice wartości dla przypadków S1 (czujniki z nogi z uszkodzeniem), CC (wszystkie czujniki) pozwalają nie tylko na detekcję, ale również na lokalizację uszkodzenia, które znajduje się na pierwszej nodze tripoda.

Rysunek 14. Wskaźnik uszkodzenia dla wymuszenia falą nieregularną.